Вероятность (Кузнецов, 2007)

ВЕРОЯТНОСТЬ - 1) в математике (в теории вероятности) число, заключенное между нулем и единицей, характеризующее частоту наступления некоторого события А в серии испытаний. При этом В. события А (Р(А)) понимается как отношение числа благоприятных исходов (т.е. таких, когда событие А осуществилось) к общему числу исходов.

Если принять в общем случае число благоприятных исходов за n, а число всех исходов за п, то классическое определение ероятности примет вид:

m

Р(А) = --------------

n

Свойства В. изучаются в теории В., содержащей, в частности, аксиоматическое определение В. Пусть U — множество элементарных событий (пространство событий). Произвольное подмножество U называется (случайным) событием. Случайное событие может быть простым, если это одноэлементное подмножество U, и сложным, если соответствующее подмножество не является одноэлементным. Элементы U, принадлежащие данному событию, называют благоприятствующими ему элементарными событиями. Так, сложному событию, заключающемуся в выпадении четного числа при бросании игрального кубика (кости), благоприятствуют следующие элементарные события: выпадение двойки, выпадение четверки, выпадение шестерки.

Среди подмножеств U имеется пустое множество (0). Поскольку ни один элемент U не принадлежит 0, соответствующее событие называется невозможным. Кроме того, само U также является подмножеством U. Очевидно, что этому событию благоприятствует любое элементарное событие из U, поэтому такое событие называется достоверным.

Суммой событий А и В называется событие С, состоящее в том, что произошло по крайней мере одно из событий А или В (С = А + В). Произведением событий А и В называется событие С, состоящее в том, что произошли оба события А и В (С = А-В). Событие В такое, что В = U\A, где «\» — теоретико-множественная разность, называется дополнением к событию А, или противоположным А событием (—А). События А и В называются несовместимыми, если их произведение невозможное событие.

2) В логике В. понимается как возможность истинности произвольного высказывания.

Рассмотрим произвольную формулу А языка классической логики высказываний. Если А есть произвольная пропозициональная переменная q, то множество возможных исходов (элементарных событий) есть {и, л}. Логическая В. формулы А в этом случае равна В. наступления события «и»:

m

P(q)= --------------- = 1/2

n

Пусть теперь множество возможных исхо-дов есть {и,л} 2 = {<и,и>, <и,л>, <л,и>, <л,л>}. Если А есть p&q, то логическая В. А есть В. наступления события <и,и>: P(p&q) = 1/4. Если А есть pvq, то благоприятными исходами являются <и,и>,<и,л>,<л,и>: P(pvq) = 3/4.

При таком понимании логической В. формулы А множество возможных исходов совпадает с множеством наборов значений х пропозициональных переменных формулы А, а множество благоприятных исходов совпадает с множеством наборов значений, на которых формула принимает значение «истинно». Процедура вычисления логической вероятности формулы А обеспечивается построением соответствующей таблицы истинности для формулы А. Нетрудно заметить, что Р(¬ А) = 1 — Р(А). Логическая В. тождественно-истинной (тождественно-ложной) формулы равна 1 (0).

Понятие логической В. используется для экспликации отношения подтверждения в теории правдоподобных рассуждений (см. Верификация).

Словарь философских терминов. Научная редакция профессора В.Г. Кузнецова. М., ИНФРА-М, 2007, с. 75-76.