Интуиционизм (Фролов, 1991)

ИНТУИЦИОНИЗМ — направление в изучении философских оснований математики (наряду с логицизмом, формализмом и эффективизмом), возникшее в начале 20 века в связи с полемикой вокруг ее теоретических основ (Л. Брауэр, Г. Вейль, А. Гейтинг и др.). Согласно интуиционизму, точная математическая мысль основывается на рациональной интуиции, которая включает процесс умственного построения всех математических объектов, отчетливое различение и отождествление строящихся объектов. Согласно интуиционизму, посредством такой интуиции создается вся математика, поэтому математические объекты не существуют независимо от их умственных построений. Вместе с тем последние требуют иной, отличной от аристотелевской формы логики — так называемой интуиционистской логики, не признающей исключенного третьего закон. Чтобы избежать парадоксов, математическое доказательство должно основываться не на логической строгости, а на интуитивной очевидности: оно достоверно при условии интуитивного понимания каждой его ступени, начиная с исходных посылок и правил рассуждения. Таким образом, о применимости в доказательствах тех или иных логических законов и правил в конечном счете тоже должна судить интуиция. Однако интуиционизм (в отличие от интуитивизма) не противопоставляет интуицию логике. Он только считает, что математика не может основываться на логике, и развивает свое понимание логики как части математики, рассматривая логические теоремы как математические теоремы наивысшей общности.

Философский словарь. Под ред. И.Т. Фролова. М., 1991, с. 164.