Логика предикатов

ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ, функциональная логика, кванторная логика, основной раздел математической логики, средствами которого строятся многие другие её разделы. Логика предикатов, в отличие от логики высказываний, расширением которой она является, учитывает не только связи между предложениями (высказываниями), но и их субъектно-предикатную структуру: выделяются аналоги подлежащих в предложениях естественных языков (так называемые термы) и аналоги сказуемых — предикаты. Для этой цели выразительные средства логики высказываний пополняются специальными символами для обозначения предикатов и термов, а дедуктивные средства — правилами образования и преобразования выражений, содержащих эти символы. В логике предикатов вводят также специальные операторы — кванторы. Аксиоматическое построение логики предикатов в виде исчисления предикатов включает аксиомы и правила вывода, позволяющие преобразовывать кванторные формулы и строить формальные доказательства (например, система аксиом и правил вывода для исчисления высказываний пополняется схемами аксиом).

Добавление к аппарату исчисления предикатов различных специальных постоянных и переменных термов с характеризующими полученную предметную область конкретными аксиомами и схемами аксиом приводит к различным видам прикладных исчислений предикатов, служащих формализациями различных логико-математических теорий арифметики, алгебры, анализа, геометрии и других разделов математики.

Для логики предикатов и теорий, построенных на её основе, доказан ряд важных метатеорем, характеризующих их основные свойства (см. Метатеория, Независимость, Непротиворечивость, Полпота).

Философский энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Гл. редакция: Л. Ф. Ильичёв, П. Н. Федосеев, С. М. Ковалёв, В. Г. Панов. 1983.

Литература:

Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957 (библ.); Ч ё ρ ч А., Введение в математич. логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960 (библ.); Мендельсон Э., Введение в математич. логику, пер. с англ., М., 1971; Новиков П. С., Элементы математич. логики, Μ., 19732.