Формализация (Ильичёв, 1983)

ФОРМАЛИЗАЦИЯ, отображение результатов мышления в точных понятиях или утверждениях. В этом смысле формализация противопоставляется содержательному или интуитивному мышлению. В математике и формальной логике, где формализация наиболее развита, под формализацией обычно понимают отображение содержательного знания в знаковом формализме, или формализованном языке. Непременным условием для построения такого языка является использование аксиоматического метода, благодаря к-рому удаётся получить все утверждения теории из небольшого числа принимаемых без доказательства утверждений, или аксиом. Полная формализация теории достигается лишь тогда, когда отвлекаются от содержательного смысла самих исходных понятий и аксиом теории и полностью перечисляют правила логического вывода теорем из аксиом. Использование аксиоматического метода в процессе формализации обеспечивает такую систематизацию знания, при которой его отдельные элементы не просто координируют друг с другом, а находятся в отношении субординации (см. Ф. Энгельс, в кн.: Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., т. 20, с. 538). Поиски аксиом, из которых можно чисто логическим путём вывести следствия, или теоремы, составляют одну из важнейших задач формализации.

Формализация доказательства даёт возможность освободиться от обращения к интуитивным представлениям, что имеет решающее значение для строгости вывода. Представление доказательства в виде последовательности формул, каждая из которых является либо аксиомой, либо получается из аксиом по правилам вывода, превращает сам процесс проверки доказательства в чисто механическую процедуру и может быть передан вычислительной машине. Доказательство глубоко связано с вычислением, вместе с которым его можно представить как непосредственное (хотя и абстрактное) материальное созерцание (см. там же, с. 631).

Формализация играет существенную роль в анализе, уточнении и экспликации научных понятий. Интуитивные понятия, хотя и кажутся более ясными с точки зрения обыденного сознания, однако в силу их неопределённости и неоднозначности они мало пригодны для науки. В научном познании нередко нельзя не только разрешить, но даже сформулировать и поставить проблемы до тех пор, пока не будут разъяснены и уточнены относящиеся к ним понятия. Так, понятие алгоритма издавна применялось в математике, но только после того, как оно получило точное и строгое определение в 1930-х годах, стало возможным доказательство существования алгоритмически неразрешимых проблем.

Формализация неразрывно связана с построением искусственных, или формализованных, научных языков. Такие языки создаются для точного выражения мыслей с целью исключить возможность неоднозначного понимания. Формализация даёт возможность строить научные языки с точно установленной структурой и заданными правилами преобразования одних выражений в другие.

Полученные с помощью методов формализации результаты имеют важное философское значение прежде всего для решения проблемы соотношения формальных и содержательных компонентов в научном познании. Исследования по разрешимости формализованных математических теорий, начало которым положил Чёрч доказательством отсутствия разрешающей процедуры для узкого исчисления предикатов, подорвали веру в принципы чисто формального обоснования математики, выдвинутые Гильбертом. Еще более существ. значение имели результаты Гёделя о неполноте формализованной арифметики, теоремы Тарского о неформализуемости понятия истины в рамках формализмов и др. Эти исследования показали ограниченность неопозитивистской программы анализа науки, исходящей из примата формы над содержанием и сводящей все проблемы философии науки к анализу структуры научного языка.

Диалектический материализм рассматривает формализацию как средство выявления и уточнения содержания научного знания. Подчёркивая обусловленность методов формализации содержанием научного знания, диалектико-материалистическая концепция признаёт значительную роль формы и формальных компонентов в раскрытии этого содержания. Вместе с тем никакая формализация не может исчерпать всего богатства содержания, она способна лишь приближаться к этому пределу в бесконечном процессе научного познания.

Философский энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Гл. редакция: Л. Ф. Ильичёв, П. Н. Федосеев, С. М. Ковалёв, В. Г. Панов. 1983.

Литература:

Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957; Яновская С. А., Методологии, проблемы науки, М., 1972; Кураев В. И., Диалектика содержательного и формального в науч. познании, М., 1977; Манин Ю.И., Доказуемое и недоказуемое, М., 1979; Want; Н., Logic, computers and sets, Ν. Υ., 197U, eh. 3, p. 57—67.