Финитизм

ФИНИТИЗМ (лат. finitus — определённый, ограниченный, законченный), методологическая установка в теории доказательств, возникшая в начале 20 века в работах Гильберта и его школы с целью обоснования непротиворечивости теоретико-множественной математики. Программа финитизма предполагала формализацию теории (непротиворечивость которой доказывается), включая правила вывода и способы образования понятий, и одновременно её аксиоматизацию (см. Аксиоматичеекий метод) при отвлечении от какого-либо (модельного) истолкования её формальных объектов. К этим двум требованиям, касающимся изучаемых теорий, финитизм присоединял требование обязательной наглядности (конкретности) объектов метатеории этих теорий, выражающее финитную точку зрения на задачу оснований — сведение проблемы непротиворечивости к некоторой комбинаторной (конечной) проблеме, разрешимой без обращения к какой-либо «интуиции бесконечного». Таким образом, в теории доказательств финитная точка зрения предполагала конкретно-содержательный способ рассмотрения и конечную установку мышления. В известном смысле финитизм явился усилением интуиционистских (см. Интуиционизм) претензий к «технике мышления», используемой в метатеории, и, напротив, их ослаблением в соответствующей теории, где свободно допускались сколь угодно сильные так называемые платонистские абстракции бесконечности и все средства нефинитной (классической) логики. Надёжность финитной точки зрения, рассчитанной на минимум логико-математических средств, привлекаемых для обоснования, оказалась, однако, препятствием для решения главной задачи финитизма — доказательства непротиворечивости классической математики, что привело к последующему расширению финитной точки зрения и методов самой теории доказательств (например, за счёт трансфинитной индукции, гёделевских функционалов конечных типов и других абстрактных понятий).

Философский энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Гл. редакция: Л. Ф. Ильичёв, П. Н. Федосеев, С. М. Ковалёв, В. Г. Панов. 1983.

Литература:

Гёдель К., Об одном ещё не использованном расширении финитной точки зрения, в кн.: Математическая теория логического вывода. Сб. переводов, М., 1967; Гильберт Д., Беpнайс П., Основания математики, пер. с нем., т. l, M., 1979, гл. 2; Kreisel G., Hubert's programme, «Dialectica», 1958, v. 12; Tait W. W., Finitism, «Journal of Philosophy», 1981, v. 78, № 9.