Функция демометрическая

ФУНКЦИЯ ДЕМОМЕТРИЧЕСКАЯ, количественная характеристика демографического процесса в когорте, выраженная как функция интервала времени с момента формирования когорты. В качестве аргумента функции демометрической может выступать длительность любого демографического состояния: возраст, продолжительность брака, интервал с момента предыдущего рождения и т. п. Функцией может служить любая количественная характеристика демографического процесса, значения которой однозначно соотносятся со значениями аргумента, имеющая смысл с демографической точки зрения.

Функции демометрические не имеют аналитического выражения и задаются таблицей (см. Таблицы демографические) или графиком. Аналитическая форма задания функции применяется лишь для более или менее приближенного выражения функции демометрической в конкретных случаях. Все функции демометрические имеют интервальный характер, т. е. отражают характеристику процесса в интервале между двумя значениями аргумента; исключение составляют только функции, отражающие силу процесса, которые не вычисляются и имеют лишь теоретическое значение при выводе формул соотношения разных функций одного аргумента.

Область определения функции демометрической ограничивается условно принятыми границами, вне пределов которых считается, что функция равна нулю. Границы выбираются так, что вне области определения функции демометрической соответствующий демографический процесс теряет свой массовый характер и в любом населении возможны лишь единичные события, например, границами определения функций рождаемости принято считать 15 и 50 лет, функций смертности 0 и 100 лет и т. п. При оперировании с функциями демометрическими считается, что все они непрерывны и дифференцируемы, хотя понятно, что численность людей, которую во всех случаях отражают функции демометрические, может изменяться только дискретно. Это теоретическое противоречие отсутствует при применении матричной алгебры, которая получает все большее распространение при построении моделей демографических. Аргумент функции демометрической, как правило, измеряется с точностью до года и лишь иногда применяются более дробные интервалы.

Общим свойством всех функций демометрических считается плавность (гладкость), которая означает отсутствие резких изменений при малых изменениях аргумента. Это свойство функций демометрических не имеет теоретического обоснования и носит эвристический характер, нет также ни универсальных общепринятых количественных критериев плавности, ни строгого математического определения. Априорное предположение плавности функции демометрической и наличие искажений и ошибок разного рода в статистической информации служат основанием для применения к функции демометрической различных приемов выравнивания и сглаживания. Все подобные приемы имеют эвристический характер, и применение выравнивания и выбор метода требуют большого опыта и глубокого качественного анализа материала во избежание искажения и утраты информации.

Кроме таблиц и графиков, характеристиками функции демометрической служат разного рода обобщающие величины (прежде всего их интегралы), взятые в пределах области определения функции, например, средняя продолжительность жизни как характеристика функции дожития, суммарный коэффициент рождаемости как характеристика функции рождаемости и т. п., средние значения аргумента и различные характеристики рассеяния, а также значения функции и аргумента в особых точках (минимумах и максимумах). При вычислении значения этих обобщающих характеристик применяются различные численные методы интерполяции и интегрирования.

Кроме функции демометрической одного аргумента, применяются также функции демометрические двух аргументов, например, рождаемость как функция возраста вступления в брак и длительности брака, повторная брачность как функция возраста при прекращении первого брака и длительности интервала после него и т. п. В случае, когда численность населения или другие демографические показатели рассматриваются как функции объективного (календарного) времени, последние нельзя считать функцией демометрической в собственном смысле слова, хотя они и обладают многими свойствами, характерными для функции демометрической.

Изученность функции демометрической для разных процессов различна. Хорошо изучены все функции смертности: известны их особенности, вариации и закономерности изменения, аналогично обстоит дело с большинством функций рождаемости; хуже изучены функции брачности, особенно повторной, функции разводимости и овдовения. Особенно слабо изучены функции демометрические в областях, носящих пограничный характер демографии и биологии, демографии и социологии и т. п., например, смертность от отдельных причин, плодовитость, миграция, возрастные функции производства и потребления и т. п.

Функции демометрические имеют очень широкое применение в демографии; каждый показатель демографической таблицы может рассматриваться как значение функции демометрической. Аналитические демографические модели представляют собой систему соотношений между функцией демометрической, статистические демографические модели, например, типовые таблицы смертности, - семейства функций демометрических. В имитационных моделях они служат и экзогенными переменными и результатами, прогнозы демографические в значительной степени сводятся к прогнозированию функций демометрических. Количественный демографический анализ представляет собой сравнительный анализ функций демометрических и закономерностей их изменения во времени в зависимости от изменения различных социальных и экономических факторов.

Л. Е. Дарский.

Демографический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор Д.И. Валентей. 1985.

Литература:

Боярский А. Я., Курс демографической статистики, М. 1945;

Венецкий И. Г., Математические методы в демографии, М. 1971;

Кеуfitz N., Introduction to the mathematics of population, Reading (Mass.) - L., 1968.