Непредикативное определение

НЕПРЕДИКАТИВНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ, определение, в котором определяемое вводится через некоторое его отношение ко всем объектам класса, одним из элементов которого мыслится и само определяемое. В непредикативном определении часть (элемент) определяется через целое (множество), мыслимое раньше всех его частей, что порождает ситуацию «порочного круга», которая может (хотя и не всегда) приводить к противоречиям. Например, непредикативное определение «множества всех множеств, не являющихся элементами самих себя», приводит к так называемому парадоксу Рассела. Непредикативное образование понятий свойственно и другим известным парадоксам. Некорректность непредикативного определения побудила А. Пуанкаре, Б. Рассела (которому принадлежит термин «непредикативное определение»), Г. Вейля, а вслед за ними и других учёных считать непредикативное определение принципиально недопустимыми в науке. Однако ввиду трудностей, связанных с абсолютным устранением непредикативного определения, последние широко используются в классическом математическом анализе, не говоря уже о гуманитарных дисциплинах. При возможности эффективного исключения определяемого объекта и, таким образом, выхода из порочного круга непредикативность является только кажущейся. Вообще, если все объекты класса, подразумеваемого в определяющем (следовательно, и самый класс), даны или могут быть получены независимо от непредикативного определения какого-либо из них, то непредикативное определение по существу безвредно. В этом случае непредикативный процесс введения определяемого не может повлиять на смысл определяющего. Например, в предположении, что данные исторические источников объективно информируют о всех учениках платоновской Академии, понятие об Аристотеле без осложнений можно ввести посредством непредикативного определения, сказав, что это самый мудрый ученик Платона (известно, что и Платон называл Аристотеля «умом» Академии).

Философский энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Гл. редакция: Л. Ф. Ильичёв, П. Н. Федосеев, С. М. Ковалёв, В. Г. Панов. 1983.

Литература:

Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, с. 44—45.