Mathesis universalis

MATHESIS UNIVERSALIS (лат. универсальная наука, от греч. μάϑησις – знание, наука и лат. universalis – общий) – философский термин, особенно популярный в 16–17 веках и обозначающий понятие гипотетической универсальной науки, построенной по типу некоторого исчисления. Восходит к идущей еще от Аристотеля идее всеобщего органона познания (греч. ὄργανον – орудие, инструмент), а также к свойственному культурам Древнего Востока магически-оккультному пониманию знания как набора эффективных методов. В средневековой арабской математике в духе этой традиции начинается стандартизация методов решения уравнений, создается прообраз современной алгебры (слова «алгебра» и «алгоритм» арабского происхождения, от соответствующих арабских «аль-джебр» – правило знаков при решении уравнений, «аль-Хорезми» – имени арабского ученого 9 века). В 13 веке францисканский миссионер Раймонд Луллий пытается построить некоторый универсальный алгоритм для автоматизации процесса логических рассуждений («Великое искусство» Луллия было напечатано только в 1480). Весь 16 век проходит под знаком настойчивых поисков удобной алгебраической символики, которая позволила бы создать некоторое исчисление для решения различных задач (К.Рудольф, М.Штифель, Р. Бомбелли, П.Рамус, С.Стевин, Ф.Виет и др.). В конце 16 века в Сорбонне Дж.Бруно пропагандирует свой вариант луллизма. 17 век можно назвать «веком цветения» идеи mathesis universalis. В это же время очень популярна идея человекообразного автомата, «голема». Тогда же Р.Декарт создает свой метод аналитической геометрии, который позволяет сводить решение геометрических задач (некоторого класса) к решению алгебраических уравнений. Декарт хочет свести физику к геометрии, а последнюю – к алгебре, которая тем самым оказывается как бы воплощением искомой mathesis universalis. Метод Декарта в геометрии становится в высшей степени популярным, хотя раздаются и критические голоса. Так, И.Ньютон, блестяще владевший методом аналитической геометрии, считал тем не менее, что сведение геометрии к «вычислениям» игнорирует природу геометрической науки. Еще дальше в направлении реализации идеи mathesis universalis продвинулся Г.В.Лейбниц. Он, планомерно набрасывая вариант этой науки, называл ее «универсальной характеристикой». Открытые Лейбницем (независимо от Ньютона) дифференциальное и интегральное исчисления должны были составлять только ее часть, а именно часть, посвященную проблемам бесконечности. Он делает также наброски «геометрической характеристики» – своеобразного алгебраически-топологического метода изучения кривых и поверхностей. Но главным направлением была задача формализации логики, сведения ее к подобному алгебре исчислению. С помощью последнего Лейбниц надеялся эффективно построить систему естествознания и решить «главные моральные и метафизические проблемы». Однако лишь в 19 веке началось реальное создание математической логики (см. Символическая логика), которая стала мощным средством исследования оснований математики. И именно средствами математической логики удалось доказать ряд теорем «неразрешимости», показывающих невозможность реализации лейбницевского проекта mathesis universalis во всей его полноте (см. Доказательств теория). Вместе с тем с 30-х годов 20 столетия начинается теоретическое изучение «машинного мышления» (теория алгоритмов), что приводит в 50-х годах к построению первых электронно-вычислительных машин, а в 70-х – к мощному развитию компьютерной техники. Прогресс последней, повсеместное внедрение компьютеров в сферу управления сложными технологическими процессами, применение их не только в физико-математических науках, но и в гуманитарных – лингвистике, экономике, психологии – позволяют реально решать проблему в определенной степени замены человека в управлении, обработке информации, в поисковой и частично исследовательской деятельности.

В. Н. Катасонов

Новая философская энциклопедия. В четырех томах. / Ин-т философии РАН. Научно-ред. совет: В.С. Степин, А.А. Гусейнов, Г.Ю. Семигин. М., Мысль, 2010, т. IV, Т – Я, с. 517.