Истина в формализованных языках

ИСТИНА В ФОРМАЛИЗОВАННЫХ ЯЗЫКАХ — одно из основных понятий логической семантики, являющееся уточнением аристотелевского понятия истины применительно к высказываниям формализованных языков. Попытки определения понятия «истинное высказывание» в обычном (разговорном) языке неизбежно приводят к антиномиям типа «лжец» (семантические антиномии). Первое строгое и непротиворечивое определение понятия «истинное высказывание» было получено Тарским в 1931 году для языка некоторого исчисления классов с помощью понятия «выполнимость» в специально построенном метаязыке (Метаязык и язык-объект): высказывание X истинно, если и только если оно выполняется всеми предметами (для исчисления классов классами), и ложно, если не существует предметов, его выполняющих. Тарский показал, что формально точное определение понятия истинности высказывания некоторого языка L может быть дано лишь в некотором метаязыке ML, причем необходимо, чтобы ML был логически более богатым, чем L, а именно чтобы ML содержал L в качестве своей части и, кроме того, чтобы в ML имелись выражения более высоких логических типов (Типов теория), чем в языке L. А данное условие заведомо не выполняется, если в качестве L выступает естественный язык без каких-либо ограничений. Существенным результатом этих исследований было установление факта несовпадения классов истинных и доказуемых высказываний языка исчисления классов (и др. логически более богатых языков): каждое доказуемое высказывание является истинным, но не каждое истинное высказывание доказуемо. Существование же истинных недоказуемых высказываний формализованного языка свидетельствует о его неполноте и непротиворечивости (Логический синтаксис, Полнота аксиоматической теории). Существуют и другие способы определения понятия истины в формализованных языках (Дж. Мак-Кинси, Карнап, Р. Мартин).

Философский словарь. Под ред. И.Т. Фролова. М., 1991, с. 170.