Социология математическая
СОЦИОЛОГИЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ - собирательный термин, употребляемый обычно для обозначения совокупности математических методов и моделей, используемых при анализе и прогнозе общественных явлений, изучаемых социологией. Использование этого термина для обозначения специфического предмета «социально-математического» свойства (наподобие математической экономики в экономической науке) не получило широкого распространения в силу большого разнообразия и различия проблем самой социологической науки. Кроме того, в отличие от математической экономики (в основном опирающейся на выпуклый анализ и теорию оптимизации) здесь нет какого-либо развитого специального математического аппарата, который обладал бы достаточной полнотой и глубиной для описания главных теоретических положений социологической теории. В то же время за рубежом выходит несколько научных журналов, посвященных данной проблематике, например, Mathematical Social Sciences или Journal of Mathematical Sociology.
Что касается применения математических методов, то трудно назвать какие-либо разделы математики, которые не используются хотя бы в одном конкретном случае анализа социальных явлений. Наиболее широкое распространение получили статистические процедуры многомерного анализа (анализы регрессионный и дискриминантный, компонентный и факторный анализ), теория дифференциальных уравнений, цепи Маркова, теория предпорядков и т.д.
Такие разделы современной математики, как математическая теория измерений и анализ причинный преимущественно используются именно в социологии. Последнее время все в большей степени привлекают внимание исследователей социальных процессов методы, идущие из физики: нелинейная динамика, синергетика, теория стохастических дифференциальных уравнений. Надо отметить, что любое использование математического метода фактически предполагает (явно или неявно) математическую модель изучаемого явления. Математическая модель — это набор математических соотношений, отражающих в совокупности определенные содержательные представления исследователя о моделируемом объекте с той или иной степенью точности. По этой причине главное в социологии математической — это математическое моделирование, представляющее собой использование языка и инструментария математики для описания, анализа, прогнозирования и управления социальными объектами. Четкая формулировка основных содержательных представлений и гипотез исследователя об объекте — совершенно необходимое условие адекватного моделирования. При этом язык математики органически входит в предметную область, придавая большую точность ее терминологии и способствуя формированию новых необходимых понятий, а изучение свойств модели становится методом установления свойств социальной реальности.
Построению математической модели обычно предшествует процедура шкалирования, т.е. приписывание объектам и их свойствам численных значений, допускающих последующую математическую обработку (от доказательства теорем до вычислительных расчетов). Довольно часто эта процедура сама предполагает некоторую модель поведения объекта (индивида — в процессе опроса), как например, в методе анализа латентно-структурного П. Лазарсфельда или методе парных сравнений Л. Терстоуна.
Наиболее простыми и распространенными моделями в социологии являются модели одномерных статистических распределений, по которым судят о соотношениях между теми или иными значениями изучаемых признаков в генеральной совокупности. Очень часто эти модели имеют стандартную форму распределений Гаусса, Ципфа—Парето, логнормального и т.п. Встречаются и «экзотические» распределения типа чисел Фибоначчи, «золотого сечения», первых цифр чисел 2а, где а — натуральный ряд чисел, и т.п. Некоторые исследователи (встречая и специально выискивая подобные распределения) имеют склонность объяснять социальную действительность исключительно игрой цифр, нумерологически. Однако, как правило, наблюдаемые статистические соотношения суть результат определенных динамических процессов, механизмов, их порождающих, так что проявившиеся эмпирические соотношения возникают не вследствие самостоятельной игры цифр, а естественным, причинно обусловленным образом.
Классическим образцом математической модели в социологии является модель подражательного поведения Н. Рашевского. В ней рассматривается двухальтернативное поведение (например, голосование за одну из двух партий) в совокупности из N индивидов. Поведение каждого индивида определено его установкой, состоящей из двух слагаемых: неизменной численностью и подражательной составляющей. В каждый момент времени распределение совокупности по значениям установки определенное число лиц, ведущих себя по первому или второму типу. Это, в свою очередь, вызывает изменение подражательной составляющей, что приводит к изменению числа лиц того и другого поведения и т.д. Стационарные значения установок в этом динамическом процессе могут быть как устойчивыми, так и неустойчивыми.
Анализ показывает, что превышение размера совокупности некоторой пороговой величины приводит к эффекту «толпы», когда возможны бифуркации, т.е. резкая смена большинством одного типа поведения на другой. Указываются факторы, препятствующие образованию «толпы». Модели, продолжающие анализ факторов формирования установки, учитывают воздействия рекламы и других внешних факторов и дают возможность верификации на эмпирических данных.
Большой интерес вызывает у многих ученых возможность использования абстрактных математических моделей динамических систем более сложного вида, чем модель Рашевского. На языке таких моделей можно говорить о различных сложных социально-экономических процессах, проводя качественный анализ траекторий поведения систем. Такие модные математические направления, как теория катастроф (см. Катастроф теория), теория хаоса позволяют проводить имеющие смысл аналогии между ситуациями смены идеологий, волнениями в тюрьмах, историческими процессами как таковыми и т.п. — и такими свойствами динамических систем, как самоорганизация или возникновение хаоса. Надо отметить, что в основном эти модели носят не прикладной, а чисто иллюстративный характер и употребляемые в них термины «революция», «эволюция», «идеология» могут рассматриваться лишь чисто условно. Кроме того, как правило, анализ проводится с помощью компьютеров, на которых «реализуются» эти модели. Однако само компьютерное моделирование представляется чрезвычайно перспективным направлением, восполняя практическую невозможность в общественных науках проводить эксперименты или «повторные испытания».
Математические модели различного рода конфликтных ситуаций описываются в терминах теории игр, основными понятиями которой являются игрок (участник), множество стратегий игрока, функция полезности игрока, равновесие. За последние десятилетия эта теория достигла высокого уровня и применяется в самых различных сферах анализа общественной жизни. Особую область образует так называемая проблема согласования интересов, или коллективного выбора. Непосредственно это направление используется в политической социологии при анализе различных процедур голосования и принятия коллективных решений. Основой данного рода моделей служит схема К. Эрроу и его так называемая теорема о невозможности. Эрроу показал, что всякое «разумное» правило согласования, удовлетворяющее естественным требованиям, с необходимостью приводит к псевдоколлективному (диктаторскому) решению. В десятках других работ были проанализированы самые различные требования к процедурам согласования и были определены ситуации, когда коллективное предпочтение оказывается либо диктаторским, либо недиктаторским.
Ю.Н. Гаврилец
Социологический словарь / отв. ред. Г.В. Осипов, Л.Н. Москвичев. М, 2014, с. 456-458.
Литература:
Пфанцагль И. Теория измерений. М., 1976; Хейс Д. Причинный анализ в стат. иссл-ях. М., 1981; Моделирование соц. процессов. М., 1993; Плотинский Ю.М. Теор. и эмпирические модели соц. процессов. М., 1998; Гаврилец Ю.Н., Фомина Ю.В. Моделирование динамики соц. установки (на примере отношения студентов к рекламе на ТВ) // Соц-я: методология, метод, матем. модели. 2002. № 15; Гаврилец Ю.Н. Стохастическое моделирование межгрупповых информационных взаимодействий // Экономика и жизнь. 2003. Т. 39. № 2.