Силлогистика (Кузнецов, 2007)

СИЛЛОГИСТИКА (от греч. σιλλογισtικόσ - рассчитываю, считаю) — кванторная теория дедуктивных рассуждений, в которой исследуются логические связи между атрибутивными высказываниями, т.е. высказываниями, в которых утверждается или отрицается наличие у предметов некоторого атрибута (от лат. attributum — свойство). Впервые силлогистика была построена древнегреческим философом Аристотелем и явилась не только самой первой логической теорией, но и одной из первых известных в истории науки теорий вообще.

Среди рассматриваемых в силлогистике атрибутивных высказываний различают высказывания о факте наличия или отсутствия у отдельного предмета или нескольких предметов какого-либо свойства (атрибута) и высказывания о характере наличия или отсутствия такого свойства. Первые высказывания называются ассерторическими, вторые — модальными. К числу атрибутивных высказываний относят высказывания следующих логических форм:

• всякий α * есть β — общеутвердительное высказывание;

• всякий (ни один) α * не есть β — общеотрицательное;

• некоторый α * есть β — частноутвердительное;

• некоторый α * не есть β — частноотрицательное;

• α * есть β — единично-утвердительное;

• α * не есть β — единично-отрицательное, где * — либо пустое место, либо является одним из модальных операторов — необходимо (□) или возможно (◊).

В каждом атрибутивном высказывании имеется два термина: субъект — термин, обозначающий те предметы, о которых в высказывании нечто утверждается или отрицается, и предикат — термин, обозначающий то, что предицируется (утверждается или отрицается) об этих предметах.

В средние века высказывания первых четырех типов получили специальные обозначения: общеутвердительные стали называться высказываниями типа а (по первой гласной букве латинского слова «affirmo» — утверждаю), частноутвердительные — высказываниями типа a (по второй гласной в том же слове), общеотрицательные — высказываниями типа е (по первой гласной букве в латинском слове «nego» — отрицаю), а частноотрицательные — высказываниями типа о (по второй гласной этого слова). Эти обозначения оказались удобным средством формульного представления атрибутивных высказываний.

Аристотель и средневековые логики рассматривали два типа силлогистических теорий — ассерторическую и модальную силлогистику (Часто под термином силлогистика имеют в виду именно ассерторическую силлогистику). В язык ассерторической силлогистики входят лишь ассерторические атрибутивные высказывания, в язык же модальной силлогистики входят как ассерторические, так и модальные высказывания.

Описанные выше виды атрибутивных высказываний относятся к числу простых высказываний. Но, применяя к ним логические операции, выражаемые пропозициональными связками, можно из простых высказываний строить сложные силлогистические высказывания. Например, можно отрицать то или иное высказывание, строить из них конъюнктивные высказывания и т.д.

В каждой силлогистике тем или иным способом задаются условия истинности атрибутивных высказываний. Обычно это делается с помощью так называемых кругов Эйлера (диаграмм Венна), которые выступают в качестве модельных схем истинности атрибутивных высказываний. Например, в традиционной силлогистике, которая является экзистенциальной системой, термины рассматриваются как знаки таких свойств (классов), которые являются непустыми и неуниверсальными.

В силлогистике устанавливаются соответствующие силлогистические законы и оправдывается принятие тех или иных умозаключений. Так, в традиционной силлогистике законами будут следующие выражения: «Всякий S есть S» — закон силлогистического тождества для высказываний типа а, ¬ «Всякий S есть P & Всякий S не есть P» - закон контрарного противоречия, «Некоторый S есть P v Некоторый S не есть P» — закон субконтрарного исключенного третьего и др.

Что касается умозаключений, то они распадаются на умозаключения по логическому квадрату, непосредственные и опосредованные умозаключения. К числу непосредственных умозаключений в силлогистике относится операция обращения (conversio), превращение (obversio) и различные виды противопоставления (contrapocisio).

В силлогистике одним из важнейших видов опосредованных умозаключений является простой категорический силлогизм. В нем всегда содержится не более трех терминов — меньший, больший и средний. Меньшим термином является субъект заключения, а большим тот, который является предикатом заключения. Термин же, являющийся общим для обеих посылок, называется средним. Посылка, содержащая меньший термин, называется меньшей посылкой, а посылка, содержащая больший термин, — большей. Обычно условливаются помещать большую посылку на первое место, а под ней записывать меньшую посылку. Приняв эти условия, можно все простые категорические силлогизмы разделить по так называемый фигурам, определяемым расположением среднего термина в посылках. Выделяют следующие фигуры силлогизма:

Если в фигуре указать тип высказываний, стоящих на местах посылок и заключения, то получим разновидность данной фигуры, называемую модусом фигуры. Все модусы, для которых между посылками и заключением существует отношение логического следования, называются правильными. В традиционной силлогистике имеется 24 правильных модуса. В 1-й фигуре: Barbara, Celarent, Darii, Ferio, Barbari, Celaront; во 2-й фигуре: Baroko, Cesare, Camestres, Festino, Camestrop, Cesaro; в 3-й фигуре: Bokardo, Disamis, Datisi, Ferison, Darapti, Felapton; в 4-й фигуре: Camenop, Dimaris, Camenes, Fresison, Bramantip, Fesapo. В этих названиях гласные буквы слева направо указывают тип большей, меньшей посылок и заключения. Например, по модусу Barbara 1-й фигуры из высказываний «Все металлы — проводники» и «Медь — металл» с необходимостью следует заключение «Медь — проводник».

Для проверки правильности рассуждений, строящихся в форме простого категорического силлогизма, имеется специальный перечень правил. Выполнение каждого правила является необходимым, а всех вместе — достаточным условием, чтобы считать некоторый модус правильным. Эти правила называются общими правилами силлогизма и подразделяются на правила терминов и посылок. Они таковы:

Правила терминов: а) средний термин должен быть распределен по крайней мере в одной из посылок; б) если термин распределен в заключении, то он должен быть распределен и в посылке.

Правила посылок: в) по крайней мере одна из посылок должна быть утвердитель-ной; г) если утвердительными являются обе посылки, то заключение должно бьггь утвердительным; д) если имеется отрицательная посылка, то и заключение должно быть отрицательным.

Другими формами опосредованных умозаключений являются сориты, которые в общем случае представляют собой выводы некоторого силлогистического утверждения из произвольного множества посылок. Вопрос о выводимости в общем случае может быть решен различным образом. Можно, например, построить аксиоматическую дедуктивную теорию силлогистики и считать, что некоторое опосредованное умозаключение обосновано, если оно доказуемо в данной аксиоматической теории. На такую возможность обратил внимание уже Аристотель. Он взял в качестве исходных положений (аксиом) модусы Barbara, Celarent, Darii и Ferio 1-й фигуры, а все остальные модусы сводил к указанным.

При практическом осуществлении некоторого аргументационного процесса обычно не пользуются развернутой формой силлогизма. На самом деле в аргументации обычно используют так называемые энтимемы, т.е. сокращенные формы рассуждения (с пропуском некоторых посылок или заключения). Иногда такие пропуски делаются намеренно ибо недобросовестному спорщику не всегда бывает выгодно раскрывать подлинные свои цели и намерения, т.е. раскрывать подлинные теоретические основания аргументации.

Что касается исследований в области модальных силлогистик, то в настоящее время построены различные варианты модальных силлогистик. Однако до сих пор не удается в полном объеме оправдать все дедуктивные принципы модальной силлогистики Аристотеля.

Словарь философских терминов. Научная редакция профессора В.Г. Кузнецова. М., ИНФРА-М, 2007, с. 493-495.