Свободная логика (Кузнецов, 2007)
СВОБОДНАЯ ЛОГИКА - раздел современной логики, в котором анализируются свойства высказываний с пустыми (необозначающими) терминами. Свободной логикой называют также логику, свободную от экзистенциальных (от лат. exsistentia — существование) допущений.
Классическая логика является экзистенциальной логикой. Это обусловлено двумя моментами: а) универсум рассуждения, на котором осуществляется интерпретация этой логики, обязательно должно быть непустым множеством; б) все термы (аналоги имен) в обязательном порядке должны иметь значения в универсуме рассуждения. Нарушение этих условий приводит к несоблюдению целого ряда дедуктивных принципов классической логики.
В связи с указанными двумя условиями экзистенциальноста различают два типа логик, свободных от экзистенциальных допущений — универсальные логики и свободные логики. В универсальных логиках отказываются от первого условия экзистенциальности, в свободных логиках отказываются от второго условия. Термин «свободная логика» часто используют в более широком смысле, включая сюда и универсальные логики. Это связано с тем, что в пустом универсуме ни один сингулярный термин заведомо не имеет своих референтов.
Обычно в алфавит свободной логики включается специальный одноместный логический предикат существования — «Е». Выражение Е(х) читается так: «х существует». Введение предиката существования обусловлено невозможностью выразить суждения сингулярного существования в классической логике. Вообще, различают два вида суждений существования — общего и сингулярного существования. Суждения общего существования («человек существует») и несуществования («кентавры не существуют») выразимы соответственно предложениями классической логики — ∃ хЧеловек(х) и ¬∃ хКентавр(х). Однако предложения сингулярного несуществования («Пегас не существует») невыразимы в классической логике, т.к. единственная ее возможная форма записи в классическом исчислении предикатов с равенством — ¬∃3х(х = Пегас) является не просто ложным, а всегда ложным утверждением.
Другим основанием для введения предиката существования является использование в исчислении описательных имен — определенных и неопределенных дескрипций (ιxA(x) — «тот самый х, который обладает свойством А», где ι — оператор определенной дескрипции, и ε х А(х) — «этот А», где ε — оператор неопределенной дескрипции). Если пустые сингулярные термины можно при самом построении исчисления элиминировать, то в силу неразрешимости исчисления предикатов так нельзя поступить с дескрипциями, т.к. заранее не известно, обозначают они что-либо или нет.
В историческом плане первой свободной логикой явилась силлогистика, построенная Аристотелем. В современной логике первыми логическими системами свободной логики явились онтология Ст. Лесневского и Principia Mathematica Б. Рассела. В последней в рамках классической логики был описан и некоторый вариант свободной логики. Основная идея Б. Рассела состояла в допущении образования определенных дескрипций по любому предикату А(х), но при этом все выражения с дескрипциями элиминируются за счет их контекстуального определения. Другой способ ограждения классической логики от мнимых описательных имен был предложен Д. Гильбертом. Последний разрешает навешивать оператор определенной дескрипции на предикат А(х) только в случае доказательства в теории теорем о непустоте предиката и единственности того предмета, который удовлетворяет этому предикату. Согласно принципу В. Куайна, «существовать — значит быть значением квантифицируемой переменной», т.е. существует все, что является элементом универсума рассуждения. Это так называемое существование в универсуме. Чтобы отличить такого рода существование от реального существования, свободные логики строятся с двумя кванторами общности и существования. Одни из них действуют на всем универсуме, а другие работают лишь на выделенной области, которая рассматривается как область актуально существующих предметов.
Словарь философских терминов. Научная редакция профессора В.Г. Кузнецова. М., ИНФРА-М, 2007, с. 482-483.