Квантовая логика

КВАНТОВАЯ ЛОГИКА — раздел логики, изучающий применение логических методов в квантовой механике. Различают логику квантовой механики и квантовую (ортомодулярную) логику. Первая изучает рассуждения в квантовой механике, вторая представляет собой недистрибутивную ортомодулярную решетку, соответствующую математическому формализму квантовой теории.

Исторически начало логических исследований структур квантовой теории связывают с монографией И. фон Неймана «Математические основы квантовой механики» (1932). В 1936 году фон Нейман и Г. Биргкоф создают математический формализм в виде ортомодулярной решетки замкнутых подпространств Гильбертова пространства, вполне соответствующий известному эксперименту с прохождением электрона через две щели экрана, в результате которого вместо точечного следа на мишени получалась дифракционная картина. Логический анализ ситуации в этом случае приводил к необходимости отказа от закона дистрибутивности и тем самым к нарушению законов классической логики в микромире. К этому же периоду относится и работа Ф. Звицки, в которой ставится вопрос об особой многозначной логике квантовой механики. В 1944 году выходит книга «Философские основания квантовой механики» Г. Рейхенбаха, сконструировавшего трехзначную логику для устранения «причинных аномалий», возникающих при попытках применить классическое причинное объяснение в терминах обычного евклидового пространства в квантовых явлениях. Вводя в рассмотрение наряду с оценками суждений на истинность и ложность еще и категорию неопределенности, Рейхенбах предполагал тем самым разрешить методологические трудности, вызванные развитием квантовой физики. Идея многозначной квантовой логики была поддержана в книге «Структура физической теории» П. Детуш-Феврие (1951), а затем К. Ф. фон Вайцзеккером в работе «Дополнительность и логика» (1956).

Большое внимание уделялось квантовой логике в 60-е годы в СССР, ФРГ, Франции, Швейцарии, США, Польше, Канаде, Венгрии, Болгарии и др. странах. В СССР первые работы подобного рода появились в конце 50-х — начале 60-х годов, а на страницах журнала «Вопросы философии» в 1970 состоялась дискуссия, посвященная проблемам квантовой логики. Своеобразным апогеем развития квантовой логики в этот период был IV Международный конгресс по логике и методологии науки (Бухарест, 1971), где доклады многих участников были посвящены данной тематике. Программа исследований по квантовой логике была организована в начале 70-х годов при университете провинции Западного Онтарио (г. Лондон, Канада). Работы по квантовой логике включает в себя и 25-й том «Бостонских исследований», публикующий труды Ассоциации философов науки за 1974. Интерес представляют также опубликованные материалы совещания 1979 году в Эричи (Италия) и симпозиума в Кёльне (ФРГ), состоявшегося в июне 1985 года. Среди монографий на эту тему следует отметить книгу «Квантовая логика» П. Миттельштедта (1979) и книгу В. С. Меськова «Очерки по логике квантовой механики» (М., 1986).

Бросающееся в глаза разнообразие предложенных в этот период исчислений квантовой логики, по мнению некоторых авторов, является свидетельством того, что для квантовой логики все еще нет единого и общепринятого теоретического каркаса. Это в свою очередь влечет ее незавершенность как дисциплины, оставляя открытыми многие ее вопросы и проблемы. Тем не менее многие исследователи рассматривают квантовую логику как основание альтернативной формулировки квантовой теории.

Характерной трудностью при построении квантовой логики является проблема импликации. Причиной является то обстоятельство, что существование квантово-логической связки «если, то» может быть расценено как нарушение индетерминистского характера описания квантовой системы, подразумевающее существование некоей «логической каузальности». Формально это приводит к невозможности эксплицировать отношение импликации в виде предложения квантовой теории. Многие авторы (П. Фрейндлих, Р. Гричи, С. Гаддер и др.) утверждают, что, поскольку в решетке квантово-механических высказываний отношение импликации не является элементом этой решетки, квантовая логика не является логикой в обычном смысле этого слова. Однако подобный упрек можно высказать и некоторым неклассическим логикам, напр. логикам типа логики Хао Вана, в которой импликация относится к метатеории. Предложенные решения основаны как на аналогии с многозначными (Й. М. Яух, К. Пирон) и модальными (Дж. Зиман) исчислениями, так и на семантическом конструировании связки квантовой импликации (Р. Хьюз, Г. М. Хардегри, М. Л. Далла Кьяра, Г. Кальмбах и др.).

Построение аксиоматических систем квантовой логики (Р. Гольдблатт, Г. Хардегри, X. Нишимура, Н. Дж. Катленд и П. Ф. Гиббинс, М. Фридман и К. Глаймур) привело к разработке семантики (Логическая семантика) квантовой логики, свободной от формализма гильбертовых пространств квантовой теории (В. Э. Стахов, П. Миттельштедт). Предпринимаются попытки модального расширения квантовой логики, когда техника модальной логики используется для анализа квантово-механических закономерностей (Б. К. ван Фраассен), либо вводится в рассмотрение квантовая модальность (П. Миттельштедт).

Попытка перестройки квантовой механики на основании квантовой логики была предпринята К. Пироном в рамках разработанного им в 60-е гг. логического формализма. Однако в последнее время было обнаружено (Н. Хаджисаввас, Ф. Тьеффин и М. Мугур-Шахтер), что формализм К. Пирона, несмотря на свою непротиворечивость, обладает некоторыми синтаксическими характеристиками, из-за которых попытка интерпретировать в нем квантовую механику наталкивается на серьезные трудности, делающие подобную интерпретацию невозможной. Возможные неудачи на этом пути, связанные с работами других авторов, объясняются недостаточной ориентацией на современное состояние математического формализма квантовой теории. Предпринимаются попытки построения логических систем квантовой логики, более отвечающих математическому формализму квантовой механики и способных послужить в качестве фундамента современной квантовой теории (Д. Йетгер, К. Малви, О. Малхаз, В. Л. Васюков).

Новое направление исследований связано с системами релятивистской квантовой логики, полученными обобщением квантовой логики и квантовой вероятности на случай релятивистского пространства-времени. С этой целью используется предложенная Г. Такеути в рамках построенной им квантовой теории множеств процедура квантования (М. Банаи). Другой подход (П. Миттельштедт) основывается на модификации диалоговой семантики квантовой логики, учитывающей эволюцию квантовой системы. Следует отметить, что сама идея подобного подхода была высказана Б. Г. Кузнецовым в работе «Об основах квантово-релятивистской логики» (Логические исследования. М., 1959).

В. Л. Васюков

Новая философская энциклопедия. В четырех томах. / Ин-т философии РАН. Научно-ред. совет: В.С. Степин, А.А. Гусейнов, Г.Ю. Семигин. М., Мысль, 2010, т. II, Е – М, с. 239-240.

Литература:

Васюков В. Л. Квантовая логика наблюдаемых: реконструкция и семантический анализ. — В кн.: Синтаксические и семантические исследования неэкстенсиональных логик. М., 1989; Birkhoff G., Neumann J. von. The Logic of quantum mechanics. — «Annal. Math.», 1936, v. 37; The Logico-algebraic approach to quantum mechanics: (Vol. I; Historical evolution). Reidel, 1975; The Logico-algebraic approach to quantum mechanics: (Vol. 2, Contemporary consolidation). Reidel, 1979; Current Issues in Quantum Logic. N.Y.—L., 1981; M. L. Dalla Chiara. Quantum Logic — Handbook of Philosophical Logic, v. 3. Dordrecht, 1986.